MathTech

روش سکانت

ریشه‌یابی

فرض کنید معادله‌ی f(x)=0f(x) = 0 در بازه‌ی [a,b][a, b] دارای یک ریشه‌ی منحصربه‌فرد باشد. در این روش ابتدا دو عدد x0x_0 و x1x_1 را به طور دلخواه از بازه‌ی ]a, b[ انتخاب می‌کنیم و جملات دیگر دنباله‌ی {xn}\{x_n\} را از رابطه‌ی زیر به‌دست می‌آوریم:

xn+1=xnf(xn−1)−xn−1f(xn)f(xn−1)−f(xn)x_{n+1} = \frac{x_n f(x_{n-1}) - x_{n-1} f(x_n)}{f(x_{n-1}) - f(x_n)}

قضیه‌ی: مرتبه‌ی همگرایی دنباله‌ی حاصل از روش وتری برابر است با

1+52≈1.6181\frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx \frac{1.618}{1}

روش‌های مرتبط