روش دوبخشی

در این روش بازه $[a, b]$ را که در آن $f(a) \cdot f(b) < 0$ است به دو زیر بازه تقسیم می‌کنیم و بررسی می‌کنیم که ریشه در کدامیک از زیر بازه‌ها می‌تواند قرار داشته باشد و بدین صورت زیر بازه‌ای را که فاقد ریشه است حذف می‌کنیم و تنها یک زیر بازه باقی می‌ماند. همین روند را برای زیر بازه‌ی جدید ادامه می‌دهیم تا رفته رفته به ریشه نزدیک شویم. الگوریتم این روش به صورت زیر است:

۱. \( n = ۱ \) ۲. \( x_n = \frac{a + b}{۲} \) ۳. اگر شرط توقف برقرار است، \( x_n \) را به عنوان تقریبی از ریشه در نظر بگیر و متوقف شو. ۴. اگر \( f)a( \cdot f)x_n( < ۰ \) آنگاه ریشه در \( ]a, x_n[ \) قرار دارد، پس قرار بده \( b = x_n \). اگر \( f)x_n( \cdot f)b( < ۰ \) آنگاه ریشه در \( ]x_n, b[ \) قرار دارد، پس قرار بده \( a = x_n \). ۵. قرار بده \( n = n + ۱ \) و به مرحله ۲ برو.