خانه › آموزش روشها › انتگرالگیریروش ذوزنقهای انتگرالگیری · رایگان در برنامه
فرض کنید هدف محاسبهی تقریبی انتگرال ∫ x i x i + 1 f ( x ) d x \int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) dx ∫ x i x i + 1 f ( x ) d x f f f x i x_i x i x i + 1 x_{i+1} x i + 1
∫ x i x i + 1 f ( x ) d x ≈ h ∫ 0 1 ( f i + s Δ f i ) d s = h [ s f i + s 2 2 Δ f i ] 0 1 = h 2 ( f i + f i + 1 ) \int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) dx \approx h \int_{0}^{1} \left( f_i + s \Delta f_i \right) ds = h \left[ s f_i + \frac{s^2}{2} \Delta f_i \right]_{0}^{1} = \frac{h}{2} \left( f_i + f_{i+1} \right) ∫ x i x i + 1 f ( x ) d x ≈ h ∫ 0 1 ( f i + s Δ f i ) d s = h [ s f i + 2 s 2 Δ f i ] 0 1 = 2 h ( f i + f i + 1 ) بنابراین:
∫ x i x i + 1 f ( x ) d x ≈ T i = h 2 ( f i + f i + 1 ) \int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) dx \approx T_i = \frac{h}{2} \left( f_i + f_{i+1} \right) ∫ x i x i + 1 f ( x ) d x ≈ T i = 2 h ( f i + f i + 1 ) روش ذوزنقهای مرکب:
برای محاسبهی تقریبی ∫ a b f ( x ) d x \int_{a}^{b} f(x) dx ∫ a b f ( x ) d x [ a , b ] [a, b] [ a , b ] n n n
a = x 0 < x 1 < ⋯ < x n − 1 = b , h = b − a n a = x_0 < x_1 < \cdots < x_{n-1} = b \quad , \quad h = \frac{b - a}{n} a = x 0 < x 1 < ⋯ < x n − 1 = b , h = n b − a و از آن فرمول روش ذوزنقهای مرکب به صورت زیر نتیجه میشود:
I = ∫ x 0 x n f ( x ) d x ≈ T ( h ) = h 2 ( f 0 + 2 f 1 + 2 f 2 + ⋯ + 2 f n − 1 + f n ) I = \int_{x_0}^{x_n} f(x) dx \approx T(h) = \frac{h}{2} \left( f_0 + 2 f_1 + 2 f_2 + \cdots + 2 f_{n-1} + f_n \right) I = ∫ x 0 x n f ( x ) d x ≈ T ( h ) = 2 h ( f 0 + 2 f 1 + 2 f 2 + ⋯ + 2 f n − 1 + f n ) روشهای مرتبط 
MathTech