MathTech

روش نقطهٔ میانی

انتگرال‌گیری

در این روش انتگرال معین ∫xixi+1f(x)dx\int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) dx به طور تقریبی از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:

∫xixi+1f(x)dx≈Mi=hf(xi+h2)\int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) dx \approx M_i = h f \left( x_i + \frac{h}{2} \right)

روش نقطه میانی مرکب: برای محاسبه‌ی تقریبی ∫abf(x)dx\int_{a}^{b} f(x) dx قرار می‌دهیم h=b−anh = \frac{b - a}{n} و نقاط a=x0,x1,…,xn=ba = x_0, x_1, \ldots, x_n = b را در نظر می‌گیریم و در هر بازه‌ی [xi,xi+1][x_i, x_{i+1}] از رابطه‌ی قبل استفاده می‌کنیم. بنابراین:

∫abf(x)dx=∑i=0n−1∫xixi+1f(x)dx≈∑i=0n−1Mi=h∑i=0n−1f(xi+h2)\int_{a}^{b} f(x) dx = \sum_{i=0}^{n-1} \int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) dx \approx \sum_{i=0}^{n-1} M_i = h \sum_{i=0}^{n-1} f \left( x_i + \frac{h}{2} \right)

در نتیجه، فرمول به دست آمده زیر را فرمول روش نقطه میانی مرکب می‌گویند:

∫x0xnf(x)dx≈M(h)=h∑i=0n−1f(xi+h2)\int_{x_0}^{x_n} f(x) dx \approx M(h) = h \sum_{i=0}^{n-1} f \left( x_i + \frac{h}{2} \right)

روش‌های مرتبط