روش اویلر

روش اویلر

معادلات دیفرانسیل

فرض کنید $y(x)$ جواب معادله‌ی دیفرانسیل زیر باشد:

\begin{cases} y' = f(x, y) \\ \\ y(x_0) = y_0 \end{cases}

همچنین فرض کنید بر بازه‌ی $[x_i, x_{i+1}]$ داشته باشیم:

f(x, y) \approx f(x_i, y_i)

با انتگرال‌گیری از $y' = f(x, y)$ در بازه‌ی $[x_i, x_{i+1}]$ و حذف خطا داریم:

y_{i+1} = y_i + h f(x_i, y_i)

همانطور که ملاحظه شد روش اویلر همان روش تیلور با در نظر گرفتن دو جمله‌ی اول آن است. در روش اویلر خطای برشی موضعی $O(h^2)$ است و خطای کلی آن $O(h)$ است.

روش‌های مرتبط